什么是矩阵视频_什么是矩阵的模
来源：互联网 2023-07-02 07:37:31
1、模，又称为范数。
2、范数，是具有“长度”概念的函数。
3、在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。
(相关资料图)
4、半范数可以为非零的矢量赋予零长度。
5、范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。
6、在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。
7、扩展资料：矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：。
8、所以矩阵范数通常也称为相容范数。
9、如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。
10、对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。
11、注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。
12、引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。
13、参考资料：百度百科- 范数。
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